9-րդ դասարան (տեքստային խնդիրներ)
ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ 9 (Ս.Մ.Նիկոլսկի և ուրիշներ)
239. ա) Կոտորակի համարիչը 2-ով մեծ է հայտարարից: Եթե համարիչը բազմապատկենք 2-ով, իսկ հայտարարին գումարենք 3, ապա կստացվի 1\(\frac{2}{3}\) թիվը: Գտեք կոտորակը: Լուծումը
բ) Կոտորակի հայտարարը 2-ով մեծ է համարիչից: Եթե համարիչը մեծացնենք 15-ով, իսկ հայտարարը՝ 3-ով, ապա կստացվի 1\(\frac{5}{6}\) թիվը: Գտեք կոտորակը: Լուծումը
240. ա) Կոտորակի համարիչը 1-ով փոքր է հայտարարից: Եթե համարիչը բազմապատկենք 3-ով, իսկ հայտարարը՝ 2-ով, ապա կստացվի 1\(\frac{2}{7}\) թիվը: Գտեք կոտորակը: Լուծումը
բ) Կոտորակի համարիչը 6-ով փոքր է հայտարարից: Եթե հայտարարը մեծացնենք 5-ով, իսկ համարիչը բազմապատկենք 15-ով, ապա կստացվի 1,25 թիվը: Գտեք կոտորակը: Լուծումը
գ) Կոտորակի համարիչը դրական է և 2-ով փոքր է հայտարարից: Եթե այդ կոտորակին գումարենք դրա հակադարձը, կստացվի 2\(\frac{4}{15}\) կոտորակը: Գտեք այդ թիվը: Լուծումը
241. ա) Երկու բնակավայրերի հեռավորությունը 50կմ է: Այդ վայրերից միաժամանակ իրար դիմաց դուրս եկան մոտոցիկլավարը և հեծանվորդը: Մոտոցիկլավարի արագությունը 30կմ/ժ-ով մեծ է հեծանվորդի արագությունից: Նրանք հանդիպեցին բնակավայրերից մեկից 10կմ հեռավորության վրա: Որքա՞ն է հեծանվորդի արագությունը: Լուծումը
բ) Օգտագործելով նախորդ խնդրի պայմանը և լուծումը՝ որոշեք, թե հանդիպումից քանի րոպե հետո մոտոցիկլավարը կհասնի հեծանվորդին, եթե հանդիպումից հետո շարունակի իր ճանապարհը մինչև մյուս բնակավայր և առանց կանգ առնելու ետ շրջվի և շարժվի հակառակ ուղղությամբ: Լուծումը
242. Երկու քաղաքների հեռավորությունը 60 կմ է: Առաջին քաղաքից դեպի երկրորդը միաժամանակ մեկնեցին երկու ավտոմեքենա: Առաջինի արագությունը 20կմ/ժ-ով մեծ էր և երկրորդ քաղաք հասավ կես ժամ շուտ: Որոշեք յուրաքանչյուր ավտոմեքենայի արագությունը: Լուծումը
243. ա) Հեծանվորդը 5կմ անցավ անտառային արահետով և 7կմ մայրուղով՝ ամբողջ ճանապարհի վրա ծախսելով 1 ժամ: Մայրուղով նա գնում էր 4կմ/ժ-ով ավելի արագ, քան անտառով: Ի՞նչ արագությամբ էր գնում հեծանվորդը անտառային ճանապարհով: Լուծումը
բ) Տուրիստը մայրուղով անցավ 3կմ, իսկ գյուղամեջ ճանապարհով՝ 6կմ՝ ծախսելով ամբողջ ճանապարհի վրա 2 ժամ: Ի՞նչ արագությամբ էր նա գնում գյուղամեջ ճանապարհով, եթե հայտնի է, որ մայրուղիով գնում էր 2կմ/ժ-ով ավելի արագ, քան գյուղամեջ ճանապարհով: Լուծումը
244. ա) Մեկ դետալի մշակման համար առաջին բանվորը ծախսում է 1 րոպեից քիչ ժամանակ, քան երկրորդը: Քանի՞ դետալ է մշակում նրանցից յուրաքանչյուրը 4 ժամում, եթե այդ ժամանակում առաջին բանվորը 8 դետալ ավելի է մշակում, քան երկրորդը: Լուծումը
բ) Երկու բանվորուհի պետք է մշակեին 120-ական դետալ: Նրանցից մեկն առաջադրանքը կատարեց 5 ժամով շուտ, քանի որ ժամում 2 դետալ ավելի էր մշակում, քան երկրորդը: Ժամում քանի՞ դետալ էր մշակում նրանցից յուրաքանչյուրը: Լուծումը
245. ա) Երկու մեքենագրուհի պետք է տպագրեին 120-ական էջ: Առաջին մեքենագրուհին աշխատանքն ավարտեց երկրորդից 1 օր շուտ, քանի որ օրական 10 էջ ավելի էր տպում, քան երկրորդը: Քանի՞ էջ էր տպում մեկ օրում նրանցից յուրաքանչյուրը: Լուծումը
բ) Կառքի առջևի անիվը 175 մ ճանապարհի վրա 20 պտույտ ավելի է կատարում, քան հետևի անիվը, որի շրջանագծի երկարությունը 1 մ-ով ավելի է առջևի անիվի շրջանագծի երկարությունից: Գտեք յուրաքանչյուր անիվի շրջանագծի երկարությունը: Լուծումը
246. ա) Բերքահավաքի ժամանակ երկու հողամասերից յուրաքանչյուրից հավաքեցին 500-ական ց հացահատիկ: Առաջին հողամասի մակերեսը 5 հա-ով փոքր է երկրորդ հողամասի մակերեսից: Քանի՞ ց հացահատիկ հավաքեցին յուրաքանչյուր հողամասի 1 հա-ից, եթե առաջին հողամասի 1 հա-ից 5 ց ավելի հավաքեցին, քան երկրորդի 1 հա-ից: Լուծումը
բ) Ավտոմեքենան պետք է անցներ 840կմ: Ճանապարհի մեջտեղում վարորդը կանգ առավ ճաշելու համար և 1 ժամ հետո շարունակեց ճանապարհը: Նախատեսված վայրը ճիշտ ժամանակին հասնելու համար հարկ եղավ արագությունն ավելացնել 10 կմ/ժ-ով: Քանի՞ ժամ տևեց ամբողջ ուղևորությունը՝ ներառյալ կանգառի ժամանակը: Լուծումը
գ) A և B վայրերից, որոնց հեռավորությունը 32կմ է, միաժամանակ իրար դիմաց դուրս եկան հետիոտնը և հեծանվորդը: 2 ժամ հետո նրանք հանդիպեցին: Հանդիպումից հետո հետիոտնը B վայրը հասավ 5ժ 20 ր ուշ, քան հեծանվորդը՝ A վայրը: Գտեք հետիոտնի և հեծանվորդի արագությունները: Լուծումը
247. Երկու վայրերի միջև ընկած ճանապարհն առաջին հետիոտնը կարող է անցնել 5 ժ-ով շուտ, քան երկրորդը: Եթե հետիոտներն այդ վայրերից միաժամանակ դուրս գան իրար դիմաց, ապա կհանդիպեն 6 ժ հետո: Նրանցից յուրաքանչյուրը քանի՞ ժամում կարող է անցնել այդ ճանապարհը: Լուծումը
248. Երկու էքսկավատոր միասին փոսորակը փորեցին 48 օրում: Առանձին աշխատելով՝ առաջին էքսկավատորն այդ աշխատանքը 3 անգամ ավելի արագ կարող է կատարել, քան երկրորդը: Քանի՞ օրում առաջին էքսկավատորը, աշխատելով առանձին, կարող է կատարել ամբողջ աշխատանքը: Լուծումը
249. Երկու հեծանվորդ միաժամանակ իրար դիմաց դուրս եկան A և B քաղաքներից: Առաջինը 1 ժամում 2կմ-ով ավելի է անցնում, քան երկրորդը, և հասնում է B 1 ժամ շուտ, քան երկրորդը՝ A: A-ից B հեռավորությունը 24 կմ է: Որոշեք առաջին հեծանվորդի արագությունը: Լուծումը
250. Երկու բանվոր միասին աշխատանքն ավարտեցին 8 ժամում: Նրանցից առաջինը, առանձին աշխատելով, նույն աշխատանքը կարող է կատարել 12 ժամով շուտ, քան երկրորդը: Քանի՞ ժամում երկրորդ բանվորը, աշխատելով առանձին, կավարտի այդ աշխատանքը: Լուծումը
251. Բեզուի խնդիրը: Մի մարդ ձի գնեց և որոշ ժամանակ հետո ձին վաճառեց 24 պիստոլով (դրամի միավոր է): Այդ վաճառքի ժամանակ նա կորցրեց այնքան տոկոս, որքան պիստոլ նա ծախսել էր ձին գնելիս: Ի՞նչ գումար էր նա վճարել ձիու համար: Լուծումը
252. Առևտրականը գրքերը գնում է մեծածախ գնով և վաճառում է 11 դրամով: Նա հաշվեց, որ մեկ գրքի վաճառքից ստացված եկամուտը տոկոսով հավասար է գրքի մեծածախ արժեքին դրամով: Ինչքա՞ն է գրքի մեծածախ արժեքը: Լուծումը
285. ա) 171-ը ներկայացրեք երկու արտադրիչների արտադրյալի տեսքով, որոնց գումարը 28 է: Լուծումը
բ) 231-ը ներկայացրեք երկու արտադրիչների արտադրյալով, որոնց տարբերությունը 10 է: Լուծումը
գ) Երկու թվերի գումարը 3 է, իսկ քառակուսիների գումարը՝ 65: Գտեք այդ թիվը: Լուծումը
դ) Տրված երկու թվերի և դրանց քառակուսիների տարբերությունները 11 է: Գտեք այդ թվերը: Լուծումը
286. ա) Ուղղանկյան պարագիծը 25մ է, իսկ մակերեսը՝ 34 մ2: Գտեք ուղղանկյան կողմերը: Լուծումը
բ) Ուղղանկյան պարագիծը 10,6սմ է, իսկ մակերեսը՝ 6,72 սմ2: Գտեք ուղղանկյան կողմերը: Լուծումը
գ) Ուղղանկյան կողմերից մեկը 4 դմ-ով մեծ է մյուսից, իսկ ուղղանկյան կողմերի վրա կառուցված քառակուսիների մակերեսների գումարը 52 դմ2 է: Գտեք ուղղանկյան կողմերը: Լուծումը
287. ա) Եթե ուղղանկյան կողմերից մեկը մեծացվի 5մ-ով, մյուսը՝ 4-ով, ապա ուղղանկյան մակերեսը կմեծանա 113 մ2-ով: Իսկ եթե առաջին կողմը մեծացվի 4մ-ով, իսկ երկրորդը՝ 5-ով, ապա մակերեսը կմեծանա 116մ2-ով: Գտեք ուղղանկյան երկարությունը և լայնությունը: Լուծումը
բ) Եթե ուղղանկյան երկարությունը մեծացվի 3 մ-ով, իսկ լայնությունը փոքրացվի 2-ով, ապա ուղղանկյան մակերեսը չի փոխվի: Մակերեսը չի փոխվի նաև այն դեպքում, երբ երկարությունը փոքրացվի 2մ-ով, իսկ լայնությունը ավելացվի 3-ով: Գտեք ուղղանկյան երկարությունը և լայնությունը: Լուծումը
288. ա) Երկու բանվոր մեկ հերթափոխում պատրաստեցին 72 դետալ: Եթե առաջին բանվորն իր աշխատանքի արտադրողականությունն ավելացնի 15%-ով, իսկ երկրորդը՝ 25%-ով, ապա մեկ հերթափոխում միասին կպատրաստեն 86 դետալ: Քանի՞ դետալ պատրաստեց բանվորներից յուրաքանչյուրը մեկ հերթափոխում: Լուծումը
բ) Երկու հեծանվորդների հեռավորությունը 50մ է: Նրանք միաժամանակ շարժվում են նույն ուղղությամբ և 50 վրկ հետո երկրորդ հեծանվորդը հասնում է առաջինին: Եթե առաջին հեծանվորդը երկրորդից 5 վրկ շուտ շարժվեր, ապա երկրորդն առաջինին կհասներ առաջինի շարժումը սկսելուց 75 վրկ հետո: Վայրկյանում քանի՞ մետր է անցնում երկրորդ հեծանվորդը: Լուծումը
289. ա) Եթե առաջին թվի քառակուսուն գումարենք երկրորդ թվի կրկնապատիկը, կստացվի (−7), իսկ եթե առաջին թվից հանենք երկրորդը՝ 11: Գտեք այդ թվերը: Լուծումը
բ) Գտեք երկու թիվ, որոնց գումարը և տարբերությունը հարաբերում են ինչպես 8:1, իսկ քառակուսիների տարբերությունը 128 է: Քանի՞ լուծում ունի խնդիրը: Լուծումը
290. ա) Գտեք երկնիշ թիվ, որի տասնավորների թվանշանը 2-ով մեծ է միավորների թվանշանից, իսկ այդ թվի և թվանշանների գումարի արտադրյալը 640 է: Լուծումը
բ) Գտեք երկնիշ թիվ, որի միավորների թվանշանը 2-ով մեծ է տասնավորների թվանշանից, իսկ այդ թվի և թվանշանների գումարի արտադրյալը 144 է: Լուծումը
291. ա) Եթե երկնիշ թիվը բաժանենք դրա թվանշանների արտադրյալի վրա, ապա քանորդում կստացվի 2, մնացորդում՝ 5: Եթե այդ թվի թվանշանները տեղափոխենք և ստացված երկնիշ թիվը բաժանենք դրա թվանշանների գումարի վրա, ապա քանորդում կստացվի 7, մնացորդում՝ 3: Գտեք այդ թիվը: Լուծումը
բ) Երկնիշ թվի թվանշանների գումարը 9 է: Այդ թվանշանների քառակուսիների գումարը 41 է: Եթե այդ թվից հանենք 9-ը, ապա կստացվի նույն թվանշաններով, բայց հակառակ կարգով գրված թիվ: Գտեք այդ թիվը: Լուծումը
գ) Երկնիշ թվի թվանշանների քառակուսիների գումարը 25 է, իսկ արտադրյալը՝ 12: Գտեք այդ թիվը: Լուծումը
292. ա) Երկու բանվոր համատեղ աշխատելով աշխատանքն ավարտում են 8ժ-ում: Առաջինը, աշխատելով առանձին, ամբողջ աշխատանքը կարող է ավարտել 12ժ շուտ, քան երկրորդը: Նրանցից յուրաքանչյուրը, աշխատելով առանձին, քանի՞ ժամում կավարտի ամբողջ աշխատանքը: Լուծումը
բ) Երկու բանվոր համատեղ աշխատելով ամբողջ աշխատանքն ավարտեցին 5 օրում: Եթե առաջին բանվորն աշխատեր երկու անգամ արագ, իսկ երկրորդը՝ երկու անգամ դանդաղ, ապա ամբողջ աշխատանքը կկատարեին 4 օրում: Քանի՞ օրում կարող է այդ աշխատանքը կատարել առաջին բանվորը: Լուծումը
293. ա) Երկու որմնադիր համատեղ աշխատելով կարող են կատարել ամբողջ աշխատանքը 4,8 օրում: Երկրորդ որմնադիրը, աշխատելով առանձին, 4 օրով շուտ կարող է կատարել ամբողջ աշխատանքը, քան առաջինը: Նրանցից յուրաքանչյուրը, աշխատելով առանձին, քանի՞ օրում կկատարի ամբողջ աշխատանքը: Լուծումը
բ) Բերքահավաքին երկու կոմբայն համատեղ աշխատեցին 3 օր: Դրանից հետո աշխատանքն ավարտելու համար առաջին կոմբայնն աշխատեց ևս 4,5 օր: Կոմբայններից յուրաքանչյուրը, աշխատելով առանձին, քանի՞ օրում կավարտի բերքահավաքը, եթե առաջինին դրա համար կպահանջվեր 2 օր քիչ ժամանակ, քան երկրորդին: Լուծումը
294. ա) Մեկ դետալի մշակման վրա առաջին բանվորը ծախսում է 6 րոպե քիչ ժամանակ, քան երկրորդը: Բանվորներից յուրաքանչյուրը քանի՞ դետալ կմշակի 5 ժ-ում, եթե առաջինն այդ ժամանակամիջոցում մշակում է 25 դետալ ավելի, քան երկրորդը: Լուծումը
բ) Տարբեր հզորությամբ երկու տրակտորներ միասին երկու օրում վարեցին դաշտի \(\frac{1}{3}\) մասը: Յուրաքանչյուր տրակտոր առանձին քանի՞ օրում կվարի ամբողջ դաշտը, եթե առաջինին դրա համար կպահանջվեր 5 օր քիչ, քան երկրորդին: Լուծումը
295. ա) Տարբեր հզորության երկու տրակտորներ համատեղ դաշտը կարող են վարել 9 ժ-ում: Եթե միայն առաջին տրակտորն աշխատեր 1,2ժ, իսկ այնուհետև երկրորդը՝ 2 ժամ, ապա կվարվեր դաշտի միայն 20%-ը: Քանի՞ ժամ կպահանջվի տրակտորներից յուրաքանչյուրին ամբողջ դաշտը վարելու համար: Լուծումը
բ) Երկու ծեփագործների համատեղ աշխատանք ավարտելու համար պահանջվում է 12 ժամ: Եթե սկզբում աշխատանքի կեսը առաջին բանվորը, իսկ այնուհետև մնացած մյուսը, ապա ամբողջ աշխատանքը կավարտվի 25 ժ-ում: Յուրաքանչյուր ծեփագործ, աշխատելով առանձին, քանի՞ ժ-ում կարող է կատարել ամբողջ աշխատանքը: Լուծումը
296. ա) Մեքենագրուհին հաշվարկեց, որ եթե նա օրական 2 էջ ավելի տպի նախատեսված նորմայից, ապա աշխատանքը կավարտի 3 օր շուտ, քան նախատեսված էր: Իսկ եթե նախատեսվածից 4 էջ ավելի տպի, ապա աշխատանքը կավարտի 5 օր շուտ: Քանի՞ էջ պետք է տպագրեր մեքենագրուհին և որքա՞ն ժամանակում: Լուծումը
բ) Երկու ներկարար կարող են սրահի պատերը ներկել 60ժ-ում: Նրանցից յուրաքանչյուրը առանձին քանի՞ ժ-ում կարող է կատարել ամբողջ աշխատանքը, եթե հայտնի է, որ նրանցից մեկին դրա համար կպահանջվի 22 ժ ավելի, քան մյուսին: Լուծումը
496. ա) Ապացուցեք, որ եթե երկու բնական թվերից յուրաքանչյուրը 4-իբաժանելիս ստացվում է 1 մնացորդ, ապա դրանց արտադրյալը 4-ի բաժանելիս կստացվի 1 մնացորդ։ Լուծումը
բ) Ապացուցեք, որ հինգ իրար հաջորդող բնական թվերի արտադրյալը բաժանվում է 120-ի։ Լուծումը
497. ա) Ապացուցեք, որ եթե a-ն ամբողջ թիվ է, ապա \(\frac{{{a^3} - a}}{6}\) -ը նույնպես ամբողջ թիվ է։ Լուծումը
բ) Ապացուցեք, որ երկու իրար հաջորդող զույգ թվերի քառակուսիների տարբերությունը բաժանվում է 4-ի։ Լուծումը
գ) Ապացուցեք, որ ցանկացած երկու կենտ թվերի քառակուսիների տարբերությունը բաժանվում է 8-ի։ Լուծումը
498. Ապացուցեք, որ \(({10^{27}} + 5)\) թիվը բաժանվում է 3-ի։ Լուծումը
499. ա) Ո՞ր երկնիշ թվի թվանշանների գումարի կրկնապատիկն է հավասար թվանշանների արտադրյալին։ Լուծումը
բ) Գտեք a-ի այն բոլոր ամբողջ արժեքները, որոնց դեպքում \(\frac{{{a^3} + 1}}{{a - 1}}\) կոտորակն ընդունում է ամբողջ արժեքներ։ Լուծումը
500. \(\frac{{a + 9}}{{a + 8}}\) արտահայտության արժեքը կարո՞ղ է ամբողջ թիվ լինել։ Լուծումը
501. Ապացուցեք, երկու իրար հաջորդող բնական թվերի արտադրյալը չի կարող հավասար լինել 25k + 1, որտեղ k-ն բնական թիվ է։ Լուծումը
502. Տրված է \({x^3} - 5{x^2} + 8x\) բազմանդամը։ Հայտնի է, որ եթե x-ի արժեքը մեծացվի 1-ով, բազմանդամի արժեքը չի փոխվի։ Գտեք x-ի այդ արժեքը։ Լուծումը
503. Ապացուցեք, որ եթե բնական թիվը 9-ի վրա բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 1 կամ 8, ապա այդ թվի քառակուսին 9-ի բաժանելիս մնացորդում կստացվի 1։ Լուծումը
504. ab-ն ներկայացրեք երկու արտահայտությունների քառակուսիների տարբերության տեսքով։ Լուծումը
505․ Գտեք այն երկնիշ թիվը, որը հավասար է իր թվանշանների արտադրյալի կրկնապատիկին։ Լուծումը
506. Գտեք \(\overline {42a4b} \) հնգանիշ թվի a և b թվանշանները, եթե հայտնի է, որ այդ թիվը բաժանվում է 72-ի։ Լուծումը
507. Ի՞նչ թվանշանով է վերջնում \({7^{100}}\) թիվը։ Լուծումը
508. Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում \({21^4} + {34^4} + {46^4}\) գումարը։ Լուծումը
509. Ապացուցեք, որ եթե n-ը 1-ից մեծ կենտ թիվ է, ապա \({n^{12}} - {n^8} - {n^4} + 1\) տեսքի թիվը բաժանվում է 128-ի։ Լուծումը
510. Ապացուցեք, որ կոորդինատային ուղղի այն կետերը, որոնք համապատասխանում են \(\frac{{{n^5} + {n^4} + {n^3} + 2}}{{{n^5} + {n^4} + {n^3} + 1}}\) (n-ը բնական թիվ է) տեսքի թվերին, դասավորված են \(\frac{1}{3}\)-ից ոչ մեծ երկարությամբ հատվածում։ Լուծումը
511. Երեք թվերի գումարը 254,772 է: Եթե դրանցից մեկում ստորակետը տեղափոխվի երկու թվանշան աջ, ապա կստացվի այդ թվերից ամենամեծը, իսկ եթե նույն թվում ստորակետը մեկ թվանշան տեղափոխվի ձախ, ապա կստացվի այդ թվերից ամենափոքրը: Գտեք այդ թվերը: Լուծումը
512. Երեք թվերի գումարը 3898,32 է: Եթե այդ թվերից մեկում ստորակետը տեղափոխվի մեկ թվանշան աջ, ապա կստացվի այդ թվերից ամենամեծը, իսկ եթե նույն թվում ստորակետը տեղափոխվի մեկ թվանշան ձախ, կստացվի այդ թվերից փոքրագույնը: Գտեք այդ թվերը: Լուծումը
513. 7 հեռախոսներից յուրաքանչյուրը պետք է միացվի մյուսներից միայն երեքի հետ: Հնարավո՞ր է դա անել: Լուծումը
514. Կարո՞ղ են արդյոք երեք մարդ 36կմ անցնել ոչ ավելի, քան 6 ժամում, եթե հետիոտնի արագությունը 5կմ/ժ է, բայց նրանք ունեն հեծանիվ (որը նախատեսված է միայն մեկ մարդու համար), որով կարելի է շարժվել 15կմ/ժ արագությամբ: Եթե պատասխանը դրական է, ապա նշեք լուծումը, իսկ եթե պատասխանը բացասական է, ապա հիմնավորեք այն: Լուծումը
515. Գրեք ընդհանուր բանաձև այն բնական թվերի համար, որոնք և 3-ի, և 4-ի վրա բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 1: Լուծումը
516. Գրեք ընդհանուր բանաձև այն բնական թվերի համար, որոնք և 10-ի, և 7-ի վրա բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 2: Լուծումը
517. Գտեք պայման, որը տեղի ունենալու դեպքում տրված երկնիշ թվի և նույն թվանշաններով, բայց հակառակ կարգով գրված երկնիշ թվի գումարը բնական թվի քառակուսի է: Լուծումը
518. Գտեք պայման, որը տեղի ունենալու դեպքում տրված երկնիշ թվի և նույն թվանշաններով, բայց հակառակ կարգով գրված երկնիշ թվի տարբերությունը բնական թվի քառակուսի է: Լուծումը
519. Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում բոլոր կենտ երկնիշ թվերի արտադրյալը: Լուծումը
520. Քանի՞ 0-ով է վերջանում 1-ից 20 բնական թվերի արտադրյալը: Լուծումը
521. Կարո՞ղ է արդյոք երեք հաջորդական բնական թվերի գումարը լինել պարզ թիվ: Լուծումը
522. Ապացուցեք, որ երկու իրար հաջորդող զույգ թվերի գումարը չի բաժանվում 4-ի: Լուծումը
523. Ապացուցեք, որ եռանիշ թվի և նույն թվանշաններով, բայց հակառակ կարգով գրված եռանիշ թվի տարբերությունը բաժանվում է 9-ի: Բաժանվո՞ւմ է արդյոք այդ տարբերությունը 27-ի: Լուծումը
524. ա) Ապացուցեք, որ միևնույն թվանշաններով գրված եռանիշ թիվը բաժանվում է 37-ի: Լուծումը
բ) Ապացուցեք, որ միևնույն թվանշաններով գրված քառանիշ թիվը բաժանվում է 101-ի: Լուծումը
525. Ապացուցեք, որ k-ի ցանկացած ամբողջ արժեքի համար k3+3k2+2k թիվը բաժանվում է 6-ի: Լուծումը
526. Ապացուցեք, որ եթե A-ն կենտ թիվ է, ապա A2−1-ը բաժանվում է 8-ի: Լուծումը
527. Ապացուցեք, որ եթե եռանիշ թվի վերջին երկու թվանշանները նույնն են, իսկ բոլոր թվանշանների գումարը բաժանվում է 7-ի, ապա այդ եռանիշ թիվը նույնպես բաժանվում է 7-ի: Լուծումը
528. Ապացուցեք, որ եթե B-ն ամբողջ թիվ է, ապա B2(B2 −1)-ը բաժանվում է 4-ի: Լուծումը
529. Գտեք ամենափոքր բնական թիվը, որը 2-ով բազմապատկելիս դառնում է բնական թվի քառակուսի, իսկ 3-ով բազմապատկելիս՝ բնական թվի խորանարդ: Լուծումը
530. Վերծանեք ** + ***=**** հավասարությունը, եթե գումարելիներից յուրաքանչյուրը և գումարը չեն փոփոխվում աջից ձախ կարդալիս: Լուծումը
531. Եռանիշ թվի վերջին թվանշանը 3 է: Եթե այդ թվանշանը տեղափոխվի առաջին տեղը (հարյուրավորների թվանշանի տեղը), ապա ստացված թիվը 1-ով մեծ կլինի սկզբնական թվի եռապատիկից: Գտեք այդ թիվը: Լուծումը
532. Ամենաշատը քանի՞ միատեսակ ծաղկեփնջեր կարելի է կազմել 264 սպիտակ և 192 կարմիր վարդակակաչներից: Լուծումը
533. Երկու բնական թվերի գումարը մեծ է 360-ից, բայց փոքր է 400-ից: Այդ թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 32 է: Գտեք այդ թվերը, եթե դ րանցից ոչ մեկը մյուսի բաժանարարը չէ: Լուծումը
534. Գտեք երկու բնական թվեր՝ իմանալով, որ դրանց գումարը 168 է, իսկ ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը՝ 24: Լուծումը
535.ա) Ապացուցեք, որ եթե բնական թիվը 9-ի կամ 3-ի վրա բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 6, ապա այդ թվի խորանարդը բաժանվում է 9-ի: Բաժանվո՞ւմ է արդյոք այդ խորանարդը 27-ի: Լուծումը
բ) Ապացուցեք, որ եթե թիվը 9-ի վրա բաժանելիս ստացվում է 1 մնացորդ, ապա քառակուսին 9-ի վրա բաժանելիս նույնպես ստացվում է 1 մնացորդ: Լուծումը
536. ա) Ապացուցեք, որ եթե k-ն 4-ից մեծ բնական թիվ է, ապա k4−4k3−4k2+16k թիվը բաժանվում է 384-ի: Լուծումը
բ) Ապացուցեք, որ եթե k-ն 2-ից մեծ բնական թիվ է, ապա k5−5k3+4k թիվը բաժանվում է 120-ի: Լուծումը
698. Երեք բանվոր որոշ աշխատանք կատարում են 12 հերթափոխում: Քանի՞ հերթափոխում կկատարեն նույն աշխատանքը երկու բանվոր, եթե բոլորի արտադրողականությունը նույնն է: Լուծումը
699. ա) Բանվորների բրիգադը 14 օրում պետք է պատրաստեր նախատեսված քանակով դետալներ: Ավելացնելով աշխատանքի արտադրողականությունը, բրիգադը, օրական 5 դետալ ավելի պատրաստելով, առաջադրանքն ավարտեց 12 օրում: Որքա՞ն դետալ էր նախատեսված պլանով: Լուծումը
բ) Բանվորների բրիգադը 13 օրում պետք է պատրաստեր նախատեսված քանակով դետալներ: Ավելացնելով աշխատանքի արտադրողականությունը՝ բրիգադն օրական պլանով նախատեսվածից 50 դետալ ավելի էր պատրաստում: Այդ պատճառով արդեն 12 օրում ոչ միայն կատարեց պլանը, այլև նախատեսվածից 100 դետալ ավելի պատրաստեց: Քանի՞ դետալ պատրաստեց բրիգադը: Լուծումը
գ) Մեքենաների թողարկման պատվերը պլանով պետք էր կատարել 20 օրում: Բայց գործարանը օրական պլանից դուրս պատրաստում էր 2 մեքենա ավելի և այդ պատճառով պատվերը կատարեց 18 օրում: Պլանով օրական քանի՞ մեքենա պետք է պատրաստեր գործարանը: Լուծումը
701. ա) Երկու վայրերի հեռավորությունը 20կմ է: Այդ վայրերից միաժամանակ իրար դիմաց դուրս եկան մոտոցիկլավարը և հեծանվորդը: Մոտոցիկլավարի արագությունը 50կմ/ժ է, հեծանվորդինը՝ 10կմ/ժ: Մոտոցիկլավարի շարժման վայրից ի՞նչ հեռավորության վրա նրանք կհանդիպեն: Լուծումը
բ) Երկու վայրերի հեռավորությունը 20կմ է: Այդ վայրերից միաժամանակ իրար դիմաց դուրս եկան մոտոցիկլավարը և հեծանվորդը՝ համապատասխանաբար 40 և 20կմ/ժ արագություններով: Քանի՞ ժամից նրանք կհանդիպեն: Լուծումը
702. Երկու վայրերի հեռավորությունը 40կմ է: Այդ վայրերից մեկից դեպի մյուս վայրը միաժամանակ դուրս եկան ավտոբուսը և հեծանվորդը: Ավտոբուսի արագությունը 50կմ/ժ է, հեծանվորդինը՝ 10կմ/ժ: Ավտոբուսը տեղ հասավ, 6 րոպե կանգ առավ և նույն արագությամբ շարժվեց հակառակ ուղղությամբ: Առաջին վայրից ի՞նչ հեռավորության վրա կհանդիպեն ավտոբուսը և հեծանվորդը: Լուծումը
704. Մի բնակավայրից դուրս եկավ հեծանվորդը 10կմ/ժ արագությամբ: 1 ժամ հետո նրա ետևից դուրս եկավ երկրորդ հեծանվորդը՝ 20կմ/ժ արագությամբ: Նախատեսված վայրը հասան միաժամանակ: Ի՞նչ կարելի է որոշել՝ օգտագործելով այս տվյալները: Լուծումը
705. Երկու գնացք իրար ետևից մեկնեցին նույն վայրից: Առաջինի արագությունը 36կմ/ժ է, երկրորդինը՝ 48կմ/ժ: Քանի՞ ժամ հետո երկրորդ գնացքը կհասնի առաջինին, եթե հայտնի է, որ առաջին գնացքը 2 ժ շուտ էր մեկնել երկրորդից: Լուծումը
706. Ջերմանավը երկու նավահանգիստների միջև եղած հեռավորությունը գետի հոսանքով անցավ 4 ժամում, հոսանքին հակառակ՝ 5ժ-ում: Որոշեք նավահանգիստների հեռավորությունը, եթե գետի հոսանքի արագությունը 2կմ/ժ է: Լուծումը
707. ա) 0; 1; 2; 2; 2 թվանշաններով հնգանիշ թիվը բնական թվի քառակուսի է: Գտեք այդ թիվը: Լուծումը
708. Գրված են մի քանի թվեր: Դրանցից յուրաքանչյուրը, սկսած երրորդից, հավասար է նախորդ երկուսի գումարին: Հայտնի է, որ իններորդ և տասներորդ թվերը 1 են: Գտեք առաջին և երկրորդ թվերը: Լուծումը
710. Քառակուսու իննը վանդակներից յուրաքանչյուրում գրված է մեկ թիվ: Յուրաքանչյուր տողի թվերի գումարը հաշվելիս ստացան համապատասխանաբար −6,1; 2,5 և −3,4: Իսկ յուրաքանչյուր սյան թվերի գումարները հաշվելիս ստացան համապատասխանաբար 2,3; −5,8; −3,7: Ապացուցեք, որ հաշվարկներում սխալ է թույլ տրված: Լուծումը
711. Բերքը հավաքելու համար աշխատում էին երկու բրիգադներ: Առաջին օրը առաջին բրիգադը 5 հա ավելի հավաքեց, քան երկրորդը: Երկրորդ օրը առաջին բրիգադը հավաքեց 3 հա ավելի, քան հավաքել էր առաջին օրը, իսկ երկրորդ բրիգադը 2 անգամ ավելի, քան առաջին օրը: Քանի՞ հա հավաքեց բրիգադներից յուրաքանչյուրն առաջին օրում, եթե երկու օրվա ընթացքում բրիգադները միասին հավաքեցին 63 հա: Լուծումը
712. Ոսկու և պղնձի երկու համաձուլվածքներից առաջինում դրանց զանգվածների հարաբերությունը 1:2 է, իսկ երկրորդում՝ 2:3: Եթե առաջին համաձուլվածքի \(\frac{1}{3}\)-ը ձուլենք երկրորդի \(\frac{5}{6}\)-ի հետ, ապա ստացված համաձուլվածքը կպարունակի այնքան ոսկի, որքան պղինձ կար առաջին համաձուլվածքում, իսկ եթե առաջին համաձուլվածքի \(\frac{2}{3}\)-ը ձուլենք երկրորդի կեսի հետ, ապա ստացված համաձուլվածքում պղինձը 1 կգ-ով ավելի կլինի երկրորդ համաձուլվածքի ոսկուց: Որքա՞ն ոսկի կար յուրաքանչյուր համաձուլվածքում: Լուծումը
713. Պահանջվում է 10% և 20% աղի լուծույթներից ստանալ 50գ 15% աղի լուծույթ: Քանի՞ գ պետք է վերցնել յուրաքանչյուր լուծույթից: Լուծումը
714. ա) Առաջին բանվորը որոշ աշխատանք կարող է 4 ժ-ով շուտ կատարել, քան երկրորդը: Սկզբում նրանք 2ժ աշխատեցին համատեղ, որից հետո մնացած աշխատանքը կատարեց առաջին բանվորը 1 ժամում: Որքա՞ն ժամանակում ամբողջ աշխատանքը կարող է կատարել երկրորդ բանվորը: Լուծումը
բ) Երկու բանվոր պետք է կատարեն որոշակի աշխատանք: Սկզբում 2 ժ աշխատեց առաջին բանվորը, այնուհետև նրան միացավ երկրորդը, և միասին աշխատեցին ևս 1 ժամ: Դրանից հետո մնացած աշխատանքը երկրորդ բանվորը ավարտեց 3 ժամում: Որքան ժամանակում բանվորներից յուրաքանչյուրը կարող է կատարել ամբողջ աշխատանքը, եթե առաջինին դրա համար անհրաժեշտ է 2 ժ քիչ ժամանակ, քան երկրորդին: Լուծումը
715. ա) Բեռնողների երկու բրիգադներ բեռնանավը պետք է բեռնաթափեին 6 ժամում: Առաջին բրիգադը կատարեց ամբողջ աշխատանքի \(\frac{3}{5}\) մասը, որից հետո երկրորդ բրիգադն ավարտեց ամբողջ աշխա 5 տանքը: Ամբողջ աշխատանքը կատարվեց 12 ժամում: Յուրաքանչյուր բրիգադ, աշխատելով առանձին, քանի՞ ժամում կբեռնաթափի բեռնանավը: Լուծումը
բ) Երկու բանվորների հանձնարարված էր պատրաստել միատեսակ դետալների հավաքածու: Այն բանից հետո, երբ առաջինն աշխատեց 7 ժամ, իսկ երկրորդը՝ 4 ժամ, պարզվեց, որ նրանք կատարել են ամբողջ աշխատանքի \(\frac{5}{9}\) մասը: Աշխատելով համատեղ ևս 4 ժ՝ պարզեցին, որ մնում է կատարել աշխատանքի \(\frac{1}{18}\) մասը: Աշխատելով առանձին՝ յուրաքանչյուր բանվոր քանի՞ ժամում կկատարի ամբողջ աշխատանքը: Լուծումը
716. Հայր և որդի սկսեցին հնձել երկու հարևան մարգագետինները, որոնց մակերեսները հարաբերում են ինչպես 8:7: Երբ հայրը հնձեց մեծ մարգագետնի \(\frac{3}{4}\) մասը, իսկ որդին՝ փոքր մարգագետնի կեսից ավելին, նրանք նստեցին հանգստանալու և հաշվարկեցին, որ եթե շարունակեն աշխատել նույնքան լավ, ինչպես աշխատում էին, բայց տեղափոխվեն, ապա աշխատանքը կավարտեն միաժամանակ: Հայրը որդուց քանի՞ անգամ էր արագ հնձում: Լուծումը
717. Համատեղ հավ են գնում: Եթե յուրաքանչյուրը տա 9 (դրամական միավոր), ապա կավելանա 11, իսկ եթե յուրաքանչյուրը տա 6, կպակասի 10: Քանի՞ մարդ կար, և ի՞նչ արժեր հավը: Լուծումը
718. Գտեք ձողի երկարությունը, որը սկզբում պատին հենված էր ուղղագիծ, այնուհետև տեղաշարժվեց այնպես, որ վերին ծայրակետն իջավ 3 բազուկ, իսկ ստորինը պատից հեռացավ 9 բազուկ: Լուծումը
719. Երկու քառակուսիներից բաղկացած A տարածքի մակերեսը 1000 է: Քառակուսիներից մեկի կողմը 10-ով փոքր է մյուսի կողմի \(\frac{2}{3}\)-ից Ինչի՞ են հավասար քառակուսիների կողմերը: Լուծումը
720. Երկու տարբեր մարդիկ ունեն հավասար կապիտալ, որն արտահայտվում է միևնույն արժողությամբ իրերով և դրամով: Բայց ինչպես իրերի թիվը, այնպես էլ դրամի քանակը նրանց մոտ տարբեր են: Որքա՞ն արժի իրը: Լուծումը
Ցուցում: Համարեք, որ առաջինն ունի a իր և b դրամ, իսկ երկրորդը՝ c իր և d դրամ, ընդ որում՝ a, b, c և d-ն տրված են, և a≠c, b≠d:
721. Համաձայն պայմանագրի՝ յուրաքանչյուր աշխատած օրվա համար աշխատողը ստանում է 48 ֆրանկ (դրամական միավոր է), իսկ չաշխատածի համար հանվում է 12 ֆրանկ: 30 օր հետո պարզվեց, որ աշխատողը ոչինչ չի ստանալու: Քանի՞ օր էր աշխատել նա այդ ընթացքում: Լուծումը
722. Մի վարպետ սենյակը կարող է պաստառել a ժամում, իսկ մյուսը՝ b: Եթե նրանք համատեղ աշխատեն, ապա յուրաքանչյուրի արտադրողականությունը կավելանա p %-ով: Համատեղ աշխատելով քանի՞ ժամում կպատրաստեն սենյակը, եթե ա) a=6, b=4, p=20; բ) a=3, b=7, p=40: Լուծումը
723. Մի աշխատողը ջրհորը կարող է փորել a օրում, մյուսը՝ b: Եթե նրանք համատեղ աշխատեն, ապա յուրաքանչյուրի աշխատանքի արտադրողականությունը կավելանա p %-ով, և ջրհորը կփորեն c օրում: Քանի՞ տոկոսով է ավելանում աշխատողներից յուրաքանչյուրի արտադրողականությունը համատեղ աշխատանքի դեպքում, եթե ա) a=15, b=10, c=4; բ) a=21, b=28, c=8: Լուծումը
724. Դաշտը բաժանված է երեք հողամասի: Օրվա ընթացքում վարեցին առաջին հողամասի կեսը, երկրորդի \(\frac{3}{4}\) մասը և ամբողջ երրորդ հողամասը, որը կազմում էր դաշտի քառորդ մասը: Օրվա ընթացքում վարած տարածքի մակերեսը 2 անգամ մեծ է երկրորդ հողամասի մակերեսից: Օրվա ընթացքում վարած տարածքի մակերեսը դաշտի մակերեսի ո՞ր մասն է կազմում: Լուծումը
725. Երեք տրակտորային բրիգադ համատեղ դաշտը վարում են 4 օրում: Առաջին և երկրորդ բրիգադը միասին նույն դաշտը վարում են 6 օրում, իսկ առաջին և երրորդ բրիգադը՝ 8 օրում: Մեկ օրում երկրորդ բրիգադը քանի՞ անգամ է շատ վարում երրորդից: Լուծումը
726. ա) Որոշեք ծառի բարձրությունը, եթե հայտնի է, որ այդ ծառի ստվերի երկարությունը 20 մ է, իսկ 1մ երկարությամբ ձողի ստվերի երկարությունը՝ 1,4 մ (չափումները կատարված են միաժամանակ):
բ) Որքա՞ն է 12 մ բարձրությամբ ծառի ստվերի երկարությունը, եթե 2 մ երկարությամբ ձողի ստվերի երկարությունը 1,5 մ է:
727. ա) Մեկ դետալ պատրաստելու համար բանվորները նախատեսված 20ր-ի փոխարեն սկսեցին ծախսել 8ր: Որքան դետալ կպատրաստի բրիգադը մեկ հերթափոխում, եթե առաջ թողարկում էին 120 դետալ: Քանի՞ տոկոսով ավելացավ աշխատանքի արտադրողականությունը:
բ) Գործարանը տարվա պլանը կատարեց դեկտեմբերի 1-ին: Մինչև հունվարի 1-ը գործարանը քանի՞ տոկոսով կկատարի տարվա պլանը, եթե շարունակի աշխատել նույն արտադրողականությամբ:
գ) Ռացիոնալիզատորական առաջարկի ներդրումը թույլ է տալիս մեկ դետալի պատրաստման ժամանակը 12 ր-ից դարձնել 10 ր: Քանի՞ անգամ կավելանա թողարկման նորմը (քանակը): Քանի՞ տոկոսով կկատարվի նախատեսված թողարկման պլանը:
դ) Երկու անիվ միացած են փոկով: Առաջին անիվի շրջանագիծը 60 սմ է, երկրորդինը՝ 40: Րոպեում քանի՞ պտույտ կկատարի երկրորդ անիվը, եթե առաջինը րոպեում կատարում է 240 պտույտ:
728. ա) Երկրագունդը, իր առանցքի շուրջը լրիվ պտույտը կատարում է 24 ժ-ում: Քանի՞ աստիճանով են տարբերվում երկու քաղաքների աշխարհագրական երկայնությունները, եթե դրանց արևային ժամանակների տարբերությունը 8 ժամ է:
բ) Քանի ժ-ով են տարբերվում երկու քաղաքների արևային ժամանակները, եթե դրանց աշխարհագրական երկայնությունները տարբերվում են 60-ով:
729. Սանկտ Պետերբուրգը գտնվում է 600 արևելյան երկայնության վրա, իսկ Մագադանը՝ 1500: Գտեք Մագադանում արևային ժամանակը, եթե Սանկտ Պետերբուրգում կեսօր է:
731. Քանի՞ կգ հաց կարելի է ստանալ 850 գ ցորենից, եթե 10 կգ ցորենից ստացվում է 8 կգ ալյուր, իսկ 6 կգ այլուրից՝ 9 կգ հաց:
732. 32 կգ կաթից ստացվում է 4 կգ կաթնասեր, 35 կգ կաթնասերից՝ 7 կգ յուղ, իսկ 16 կգ յուղից ստացվում է 12 կգ հալած յուղ: Քանի՞ կգ հալած յուղ կստացվի 3000 կգ կաթից:
733. 4լ տաք ջուրը խառնեցին 3լ 10 C ջերմաստիճան ունեցող ջրի հետ: Խառնուրդի ջերմաստիճանը դարձավ 40 C: Գտեք տաք ջրի ջերմաստիճանը:
734. Որքա՞ն պետք է լինի 20 լ ջրի ջերմաստիճանը, որպեսզի 10 լ 20 C ջերմաստիճանով ջրի հետ խառնելիս ստացվի 35 C-ից ոչ պակաս և 45C-ից ոչ ավելի ջերմաստիճանով ջուր:
737. Երկու տղա ճոճվում են գերանի վրա դրված տախտակին նստած: Տախտակի երկարությունը 5,5 մ է: Ի՞նչ տեղում պետք է լինի տախտակի հենակետը (գերանի վրա), որպեսզի տղաները գտնվեն հավասարակշռության մեջ, եթե նրանցից մեկը կշռում է 45 կգ, մյուսը՝ 40:
738. Ուղղաձիգ լծակի ծայրերից կախված են հավասարակշռության մեջ գտնվող երկու բեռներ, ընդ որում՝ լծակի հենակետը մի ծայրից հեռացված է 5դմ, մյուսից՝ 7: Եթե մեծ զանգվածով բեռն ավելացվի 2 կգ-ով, փոքր զանգվածովը փոքրացվի 2-ով, ապա հավասարակշռությունը պահպանելու համար հենակետը պետք է տեղաշարժել 1դմ-ով: Որոշեք յուրաքանչյուր բեռան զանգվածը:
739. Մարդատար և բեռնատար գնացքների արագությունները հարաբերում են ինչպես 5:3: Մարդատար գնացքը կայարանից դուրս եկավ բեռնատարից 0,5 ժամ ուշ, բայց հաջորդ կայարան հասավ բեռնատարից 0,5 ժամ շուտ: Գտեք գնացքների արագությունները (համարելով դրանք հաստատուն), եթե կայարանների հեռավորությունը 75կմ է:
740. Առվակից 6մ հեռավորության վրա աճում էր 20մ բարձրությամբ ծառ: Բուքը ծառը ջարդեց այնպես, որ ծառի գագաթն ընկավ առվի՝ ծառին մոտակա ափի վրա: Ի՞նչ բարձրության վրա էր ջարդվել ծառը:
741. 7,5մ երկարությամբ աստիճանը պատին հենված է այնպես, որ հիմքը պատից հեռացված է 2,5 մ-ով: Քանի՞ մ կիջնի աստիճանի վերին եզրը, եթե հիմքը պատից հեռացվի ևս 3,5 մ-ով:
742. Գտեք երկու թվեր, որոնց քառակուսիների գումարը 145, իսկ քառակուսիների տարբերությունը՝ 17:
743. Երկու թվերի քառակուսիների տարբերությունը 1029 է, իսկ այդ թվերը հարաբերում են ինչպես 2:5: Գտեք այդ թվերը:
744. Երկնիշ թվի թվանշանների գումարը 29-ով փոքր է թվանշանների արտադրյալից և 72-ով թվանշանների քառակուսիների գումարից: Գտեք այդ թիվը:
745. Երկնիշ թվի թվանշանները տեղափոխելուց հետո ստացված թիվը 18-ով փոքր է տրված թվից: Այդ թվերի արտադրյալը 126 անգամ մեծ է թվերի թվանշանների արտադրյալից: Գտեք երկնիշ թիվը:
746. Ալյոշան 3 տարով մեծ է Բորյայից և 6 տարով Վովայից: Գրիշայի և Բորյայի տարիքների արտադրյալը 9-ով մեծ է Ալյոշայի և Վովայի տարիքների արտադրյալից: Քանի՞ տարով է Ալյոշան մեծ Գրիշայից:
747. Ալյոշան 3 տարով մեծ է Բորյայից և 6 տարով՝ Վովայից: Գրիշայի և Բորյայի տարիքների արտադրյալը 20-ով մեծ է Ալյոշայի և Վովայի տարիքների արտադրյալից: Քանի՞ տարեկան է Գրիշան:
748. Սաշան ասաց. «Իմ փոքր եղբոր տարիքը 7-ից մեծ է, իսկ մեր տարիքների քառակուսիների գումարը 20 անգամ մեծ է իմ տարիքից»: Քանի՞ տարեկան է Սաշան:
749. Վասյան մեր դասարանի տղաների և աղջիկների քանակները քառակուսի բարձրացրեց: Ստացված թվերի գումարը 25 անգամ մեծ է տղաների թվից: Քանի՞ տղա կա մեր դասարանում, եթե աղջիկների թիվը մեծ է տասից, իսկ տղաները ավելի շատ են, քան աղջիկները:
750. Հովիվը նկատեց, որ իր ոչխարների քանակի և այդ քանակից մեկով փոքր թվի արտադրյալը 15-ով մեծ է իր տարիքի և ոչխարների թվից, 2-ով փոքր թվի արտադրյալից: Քանի՞ տարեկան է հովիվը:
751. Երկու գործարար ընդհանուր գործի մեջ ներդրեցին 48 հազարական ռուբլի: Առաջինը մեկ տարի հետո ետ վերցրեց իր գումարը (առանց եկամտի), երկրորդը՝ երկու տարի հետո: Ինչպե՞ս պետք է նրանք բաժանեն իրար մեջ 42 հազար եկամուտը, որը ստացվել է նրանց ներդրումից երկու տարում:
752. Երկու գործարար ներդրումներ կատարեցին ընդհանուր գործում: Առաջինը ներդրեց 40 հազար ռուբլի, երկրորդը՝ 60 հազար: Մեկ ամիս հետո առաջինը ետ վերցրեց իր գումարը (առանց եկամտի), իսկ ևս մեկ ամիս հետո նրանք որոշեցին իրար մեջ բաժանել երկու ամսում ստացված եկամուտը: Ինչպե՞ս դա պետք է անել, եթե եկամուտը 17 000 ռ. է:
753. Մի ինչ-որ ձեռնարկումից ստացված է կայուն եկամուտ: Առաջին գործընկերը ներդրեց 9 հազար ռուբլի, երկրորդը՝ 2 հազար: Առաջինը իր ներդրած գումարը ետ վերցրեց մեկ ամիս հետո (առանց եկամտի), երկրորդը՝ երկու ամիս անց: Դրանից հետո նրանք բաժանեցին ստացված եկամուտը: Ինչպիսի՞ն է ամսական շահույթի տոկոսը, եթե առաջինի եկամուտը 2,5 անգամ շատ է երկրորդի եկամտից:
754. Երկու պատշար պատը շարում են երեք օրում: Քանի՞ օրում կշարեն պատը երեք պատշար, եթե նրանց բոլորի արտադրողականությունը նույնն է:
755. Երեք բանվորներից առաջինն աշխատանքը կարող է կատարել 12 ժամում, երկրորդը՝ 15, երրորդը՝ 20: Համատեղ աշխատելով քանի՞ ժամում կկատարեն այդ աշխատանքը:
756. Երկու բրիգադ համատեղ աշխատելով, ճանապարհը կարող են վերանորոգել 18 աշխատանքային օրում: Եթե առաջին բրիգադը կատարի աշխատանքի \(\frac{2}{3}\) մասը, այնուհետև մնացած մասը՝ երկրորդը, 3 ապա ճանապարհի վերանորոգումը կտևի 40 օր: Առանձին աշխատելով յուրաքանչյուր բրիգադ քանի՞ օրում կկատարի այդ աշխատանքը:
757. Երեք տրակտորային բրիգադ միասին դաշտը վարում են 4 օրում: Առաջին և երկրորդ բրիգադը դաշտը կարող են վարել 6 օրում, իսկ առաջինը և երրորդը՝ 8 օրում: Երկրորդ և երրորդ բրիգադներից ո՞րն է 1 օրում ավելի շատ վարում և քանի՞ անգամ շատ:
758. Ճանապարհի առաջին 96 կմ տեղամասը գնացքը 2 կմ/ժ-ով մեծ արագությամբ էր գնում, քան 69կմ երկարությամբ երկրորդ տեղա մասը: Ամբողջ ճանապարհն անցավ 3ժ 30 րոպեում: Գտեք գնացքի արագությունը ճանապարհի երկրորդ մասում:
759. Մոտորանավակը, որի սեփական արագությունը 20կմ/ժ է, երկու մատույցների միջև եղած հեռավորությունը գետի հոսանքով գնաց և վերադարձավ (առանց կանգ առնելու) 6 ժ 15 րոպեում: Նավամատույցների հեռավորությունը 60կմ է: Գտեք գետի հոսանքի արագությունը:
760. 75 տ բեռ տեղափոխելու համար հատկացրին մի քանի բեռնատար: Սակայն 5 բեռնատար տեղափոխեցին այլ տեղամաս, և այդ պատճառով մնացած բեռնատարները 0,5 տ-ով ավելի բեռնեցին, քան ենթադրվում էր: Քանի՞ բեռնատար օգտագործվեց բեռը տեղափոխելու համար:
761. Եթե A քաղաքից B գնացող գնացքը շարժման արագությունը փոքրացնի 10կմ/ժ-ով, ապա A-ից B գնալու ժամանակը կավելանա 25%-ով: Գտեք գնացքի շարժման արագությունը:
762. Ցելսիուսի ջերմաչափով սառույցի հալման և ջրի եռման ջերմաստիճանները համապատասխանաբար նշանակված են 0 և 100: Ֆարենգեյտի ջերմաչափում այդ ջերմաստիճանները համապատասխանաբար նշանակված են −32 և 212: Ի՞նչ ջերմաստիճանի դեպքում երկու ջերմաչափներն էլ ցույց կտան նույն աստիճանը:
763. A տիպի էլեկտրաշարժիչի արտադրության համար օգտագործվում է 20% պղինձ պարունակող 7 կգ համաձուլվածք: B տիպի էլեկտրաշարժիչի արտադրության համար օգտագործվում է 60% կապար և 40% պղինձ պարունակող 2 կգ համաձուլվածք: A կամ B տիպի մեկ էլեկտրաշարժիչի արտադրությունից ստացված շահույթը համապատասխանաբար կազմում է 8 կամ 12 ռ.: Յուրաքանչյուր տիպի քանի՞ էլեկտրաշարժիչ պետք է պատրաստել 1000 ռ. շահույթ ստանալու համար, ընդ որում՝ ծախսելով ոչ ավելի քան 84 կգ կապար և ոչ ավելի, քան 111 կգ պղինձ:
764. Գտեք այնպիսի չորս թիվ, որ դրանց բոլոր հնարավոր եռյակների գումարները լինեն համապատասխանաբար 20, 22, 24, 27:
765. Քառանկյան 3 հաջորդական կողմերի գումարները համապատասխանաբար հավասար են 130, 135, 147, 152 սմ: Գտնել քառանկյան յուրաքանչյուր կողմի երկարությունը:
766. 100 մ երկարությամբ շրջանագծով շարժվում են երկու կետ: Նույն ուղղությամբ շարժվելիս հանդիպում են 20 վայրկյանը մեկ, հակառակ ուղղություններով շարժվելիս՝ 4 վայրկյանը մեկ: Գտեք յուրաքանչյուր կետի արագությունը:
767. 720ռ-ով պետք է ձեռք բերվի մի քանի ռադիոընդունիչ, բայց դրանցից յուրաքանչյուրի գինն իջավ 24 ռ-ով, և այդ պատճառով գնեցին նախատեսվածից մեկ ռադիոընդունիչ ավելի: Քանի՞ ռադիոընդունիչ գնեցին, եթե դրանք ունեին նույն գինը:
768. Շենք կառուցելու համար որոշակի ժամանակում պետք էր քանդել 8000մ3 հող: Աշխատանքն ավարտվեց նախատեսվածից 8 օր շուտ, քանի որ բրիգադն օրվա պլանը գերակատարում էր 50 մ3-ով: Գտեք, թե ինչ ժամանակում էր նախատեսված կատարել աշխատանքը և որոշեք օրվա պլանի կատարման տոկոսը:
769. Տրակտորիստների բրիգադը պետք է վարեր 120հա մակերեսով խոպան տեղամասը: Սակայն բրիգադին հաջողվեց օրական նախատեսված առաջադրանքն ավելացնել 2 հա-ով: Արդյունքում վարելու համար նախատեսված ժամանակը կրճատվեց 2 օրով: Որքա՞ն էր բրիգադի օրական առաջադրանքը, և որքա՞ն ժամանակում պետք էր ավարտել աշխատանքը:
770. Անտառահատների բրիգադը պլանով մի քանի օրում պետք է կուտակեր 216մ3 փայտ: Առաջին երեք օրը բրիգադն աշխատում էր ըստ պլանի, իսկ հետո ամեն օր պլանից 8մ3-ով ավելի էր պատրաստում: Արդյունքում ժամկետից 1 օր առաջ բրիգադը կուտակեց 232մ3 փայտ: Պլանով մեկ օրում որքա՞ն փայտ պետք է կուտակեր բրիգադը:
771. Բեռնված ավտոմեքենան հաստատուն արագությամբ անցավ 140կմ: Բեռը դատարկելուց հետո ետ վերադառնալիս, ավտոմեքենան 20 կմ/ժ-ով ավելացրեց արագությունը և դրա հետևանքով 48ր քիչ ծախսեց: Գտեք ավտոմեքենայի սկզբնական արագությունը:
772. A վայրից B վայր մեկնեց հեծանվորդը, իսկ քառորդ ժամ անց նրա ետևից շարժվեց ավտոմեքենան: A-ից B ճանապարհի մեջտեղում ավտոմեքենան հասավ հեծանվորդին: Երբ ավտոմեքենան հասավ B, հեծանվորդին դեռ մնում էր անցնելու ճանապարհի \(\frac{1}{3}\) մասը: Որքա՞ն ժամանակ ծախսեց A-ից B ճանապարհի վրա հեծանվորդը, և որքա՞ն ավտոմեքենան, եթե հայտնի է, որ նրանց արագությունները հաստատուն էին:
773. Հեծանիվի անիվի տրամագիծը 70սմ է: Գտեք շրջանագծի երկարությունը: Քանի՞ պտույտ կկատարի անիվը 1 րոպեում, եթե հեծանվորդի արագությունը 7մ/վրկ է:
775. ա) 2մ պողպատյա ճոպանի զանգվածը 4,63կգ է: Որքա՞ն է ճոպանի երկարությունը 50կգ զանգվածով ճոպանի փաթույթում:
բ) 2 մ պողպատյա ճոպանի զանգվածը 6,4 կգ է: Որքա՞ն է ճոպանի երկարությունը, եթե զանգվածը 1ց է:
775. 18մմ տրամագծով մեկ գծամետր խողովակի զանգվածը 3,2կգ է: Որքա՞ն է նույն տրամագծով 1,6 մ երկարությամբ խողովակի զանգվածը:
776. Շերամի բոժոժն ունի 0,05 գ զանգված և տալիս է 450 մ մետաքսաթել: Քանի՞ մետր մետաքսաթել կտան 100գ ընդհանուր զանգվածով բոժոժները:
777. 4 մարդու համար կեքս պատրաստելու բաղադրատոմսն է՝ 120 գ մարգարին, 120 գ շաքար, 120 գ թթվասեր, 120 գ ալյուր և 2 ձու: Որքա՞ն մարգարին, շաքար, թթվասեր, ալյուր և ձու է անհրաժեշտ ա) 48, բ) 42, գ) 60, դ) 57 մարդու համար կեքս պատրաստելիս:
778. A վայրից B վայրը 100կմ է: A-ից դեպի B և B-ից դեպի A միաժամանակ իրար դիմաց դուրս եկան մոտոցիկլավարը և հեծանվորդը: Որոշ ժամանակ անց նրանք հանդիպեցին A-ի և B-ի միջև գտնվող C վայրում, և շարունակելով իրենց ճանապարհները՝ հասան նախատեսված վայրերը: Հաջորդ օրը մոտոցիկլավարը վերադարձավ A, իսկ հեծան վորդը՝ B վայր: Ընդ որում՝ մոտոցիկլավարը \(\frac{2}{3}\) անգամ ավելի արագ էր գնում, քան նախորդ օրը, և այդ պատճառով B-ից A ամբողջ ճանապարհի վրա ծախսեց 10 ր պակաս, քան առաջին օրը A-ից C ճանապարհի վրա: Հեծանվորդի արագությունը երկրորդ օրը 10կմ/ժ-ով ավելի էր, քան նախորդ օրը, և A-ից B ամբողջ ճանապարհի վրա նա ծախսեց \(\frac{5}{2}\) անգամ ավելի ժամանակ, քան առաջին օրը ծախսել էր B-ից C ճանապարհի վրա: Ի՞նչ արագությամբ էր շարժվում մոտոցիկլավարը առաջին օրը A-ից B ճանապարհին:
779. Իրարից 34կմ հեռավորության վրա գտնվող A և B վայրերից իրար դիմաց միաժամանակ դուրս եկան երկու հետիոտն: A-ից 4կմ հեռավորության վրա առաջին հետիոտնը (որը դուրս էր եկել A-ից) 1 ժամ 30 ր կանգ առավ: Դրանից հետո նա արագությունը մեծացրեց 2կմ/ժ-ով և հանդիպեց երկրորդ հետիոտնին B-ից 18կմ հեռավորության վրա: Եթե առաջին հետիոտնը կանգ չառներ և ամբողջ ժամանակ քայլեր սկզբնական արագությամբ, ապա հետիոտները կհանդիպեին ճանապարհի մեջտեղում: Գտեք երկրորդ հետիոտնի արագությունը:
780. Նույն գործվածքի երկու կտորներ միասին արժեն 91ռ.: Երբ առաջին կտորից վաճառեցին այնքան, որքան սկզբում կար երկրորդում, իսկ երկրորդից՝ առաջինի սկզբում եղածի կեսի չափ, ապա առաջին կտորից մնացածը 10մ-ով ավելի էր, քան երկրորդ կտորից մնացածը: Քանի՞ մ գործվածք կար յուրաքանչյուր կտորում, եթե գործվածքի 1մ-ը արժեր 1,4 ռ.:
781. A և B նավամատույցների հեռավորությունը 48 կմ է: Առավոտյան ժամը 9-ին ջերմանավը հոսանքի ուղղությամբ լողաց A-ից B: 1 ժամ կանգնելով B նավամատույցում՝ ջերմանավը վերադարձավ և հասավ A նույն օրվա ժամը 17-ին: Հոսանքի արագությունը 2 կմ/ժ է: Գտեք ջերմանավի սեփական արագությունը:
782. A վայրից 525կմ հեռավորության վրա գտնվող B վայր դուրս եկավ մոտոցիկլավարը: Որոշ ժամանակ անց B-ից A մեկնեց ավտոմեքենան, որը հանդիպեց մոտոցիկլավարին այն պահին, երբ նա անցել էր A-ից B հեռավորության \(\frac{3}{7}\) մասը: Մոտոցիկլավարը և ավտո մեքենան շարունակեցին իրենց ճանապարհները և մոտոցիկլավարը հասավ B 3 ժամ այն բանից հետո, երբ ավտոմեքենան հասավ A: Եթե ավտոմեքենան B-ից դուրս գար 1,5 ժամ շուտ, քան իրականում դուրս էր եկել, ապա մոտոցիկլավարին կհանդիպեր A-ից 180կմ հեռավորության վրա: Գտեք մոտոցիկլավարի արագությունը:
783. A վայրից B վայր հեռավորությունը 20կմ է: Միաժամանակ իրար դիմաց այդ վայրերից դուրս եկան հետիոտն ու հեծանվորդը և հանդիպեցին 50ր հետո: Որքա՞ն ժամանակում հեծանվորդը կանցնի A-ից B ճանապարհը, եթե հայտնի է, որ հեծանվորդին դրա համար անհրաժեշտ է 4 ժ քիչ ժամանակ: Խնդրի ո՞ր պայմանն է ավելորդ:
784 ա) 10 000լ տարողությամբ բաքը երկու պոմպերով լցվում է բենզինով: Երկրորդ պոմպը րոպեում 10 լ քիչ է լցնում, քան առաջինը: 5 րոպեում երկու պոմպերով լցվում է բաքի 25%-ը: Քանի՞ լ է լցնում պոմպերից յուրաքանչյուրը 10 րոպեում:
բ) Երկու ծորակներով ավազանը լցվում է 1ժ 20 րոպեում, իսկ միայն առաջին ծորակով՝ 2 ժամում: Քանի՞ ժամում կլցվի ավազանը երկրորդ ծորակով:
գ) Բաքը երկու խողովակներով լցվում է 12 ժամում: Քանի՞ ժամում կլցվի բաքը, եթե երկու ժամ միացնեն երկու ծորակները, որից հետո միայն մեկը, որով միավոր ժամանակում լցվում է ջրի այն քանակության \(\frac{2}{3}\)-ը, որով լցվում է երկրորդ խողովակով:
դ) Ավազանին միացված են երեք խողովակներ: Առաջինով ավազանը լցվում է 6 ժամում, երկրորդով՝ 8, իսկ երրորդով լիքը ավազանը դատարկվում է 12 ժամում: Քանի՞ ժամում կլցվի ավազանը, եթե երեք խողովակները միաժամանակ գործեն:
785. ա) Աղաթթվի 30% լուծույթը խառնեցին 10% լուծույթի հետ և ստացան 600գ 15% լուծույթ: Յուրաքանչյուր լուծույթից քանի՞ գ էր վերցված:
բ) Ծովի ջուրը պարունակում է 5% աղ (ըստ զանգվածի): Որքա՞ն թորած ջուր պետք է ավելացնել 50գ ծովի ջրին, որպեսզի աղի պարունակությունը կազմի 2%:
գ) Սրվակում կար 12լ աղաթթու: Աղաթթվի մի մասը դատարկեցին և տեղը լցրին նույնքան մաքուր ջուր: Այնուհետև դատարկեցին նույնքան և տեղը մաքուր ջուր լցրին: Որքա՞ն հեղուկ էին դատարկում յուրաքանչյուր անգամ, եթե արդյունքում սրվակում ստացվեց աղաթթվի 25% լուծույթ:
786. 5 ցուլը և 2 ոչխարը արժեն 11 տաէլեյ (դրամական միավոր է), իսկ 2 ցուլը և 8 ոչխարը՝ 8 տաէլեր: Առանձին որքա՞ն արժեն ցուլը և ոչխարը:
787. 7մ3 կեչու և 5մ3 սոճու փայտերը միասին կշռում են 7,44 տ, իսկ 9մ3 կեչու և 10մ3 սոճու փայտերը՝ 11,28 տ: Որքա՞ն են կշռում 1մ3 կեչու և 1մ3 սոճու փայտերը:
788. Արձակուրդներին դասարանի աշակերտները, բացի մի քանիսից, որոնք մնացին տանը, գնացին զբոսնելու: 12 աշակերտ՝ բոլոր աղջիկների \(\frac{1}{3}\) մասը և բոլոր տղաների կեսը, կինո գնացին, իսկ ևս 13 աշակերտ՝ բոլոր աղջիկների կեսը և բոլոր տղաների \(\frac{1}{3}\) մասը՝ գնացին ցուցահանդես: Քանի աշակերտ մնաց տանը:
789. Գյուղացին ձի գնելու համար հացահատիկ է վաճառում: Եթե նա վաճառի 15 ց հացահատիկ, ապա նրան ձի գնելու համար կպակասի 80 ռ., իսկ եթե վաճառի 80 ց. հացահատիկ, ապա ձին գնելուց հետո իր մոտկմնա 110 ռ: Որքա՞ն արժի ձին:
790. Եթե վաճառվի 20 կով,, ապա կուտակած անասնակերը (խոտը) կբավարարի նախատեսվածից 10 օր շատ, իսկ եթե գնվի 30 կով, ապա խոտի պաշարը նախատեսվածից 10 օր շուտ կվերջանա: Որքա՞ն կով կար, և քանի՞ օրվա համար էր նախատեսված խոտը:
791. Եթե վաճառվի 20 կով, ապա կուտակված խոտը կբավարարի 20 օր շատ, իսկ եթե կովի օրական պաշարը պակասեցվի 20%-ով՝ խոտը փոխարինելով այլ կերերով, ապա խոտը կովերին կբավարարի 15 օր նախատեսվածից երկար: Որքա՞ն կով կար, և քանի՞ օրվա համար էր նախատեսված խոտը:
792. Երեք մարդ ցանկանում են հողամաս գնել: Առաջին գնորդն ասում է երկրորդին. «Եթե ինձ տաս քո փողերի \(\frac{3}{4}\) մասը, ապա կվճարեմ ամբողջ հողամասի համար»: Երկրորդը ասում է երրորդին. «Ինձ տուր քո փողերի \(\frac{2}{5}\) մասը, և ես կվճարեմ ամբողջ հողամասի համար»: Երրորդն ասում է առաջինին. «Տուր ինձ քո փողերի \(\frac{1}{3}\) մասը, և ես կգնեմ հողամասը»: Իսկ հողամասի գինը 100 ռ է: Գնորդներից յուրաքանչյուրը որքա՞ն փող ուներ:
793. Երեք ընկեր ուզում էին գնել 17 ռ. արժողությամբ գիրքը, բայց ոչ ոք այդքան գումար չուներ: Առաջինն ասում է ընկերներին. «Յուրաքանչյուրդ տվեք ինձ ձեր փողերի կեսը, և ես կգնեմ գիրքը»: Երկրորդն ասում է. «Տվեք ինձ ձեր փողերի \(\frac{1}{3}\)-ը և ես կգնեմ գիրքը»: Երրորդն 3 ասում է. «Տվեք ինձ ձեր փողերի քառորդ մասը, և ես կգնեմ գիրքը»: Որքա՞ն փող ուներ նրանցից յուրաքնչյուրը:
794. Մի մարդ 15 ֆունտ 12 շիլլինգով (1 ֆունտ=20 շիլլինգ (դրամական միավոր են) գնում է 40 չափ ցորեն, 24 չափ գարի և 20 չափ վարսակ: Այնուհետև նա կատարում է երկրորդ գնումը՝ 26 չափ ցորեն, 30 գարի և 50 վարսակ 16 ֆունտով: Վերջապես նա 34 ֆունտով գնում է 24 չափ ցորեն, 120 գարի և 100 վարսակ: Որքա՞ն արժեր հացահատիկների յուրաքանչյուր չափը:
795. ա) Եթե ուղղանկյան երկարությունը փոքրացվի 1մ-ով, իսկ լայնությունը մեծացվի 1մ-ով, ապա ուղղանկյան մակերեսը կմեծանա 5մ2-ով: Քանի՞ մ-ով է ուղղանկյան երկարությունը մեծ լայնությունից:
բ) Եթե հայրիկը 2 տարով փոքր լիներ, իսկ մայրիկը՝ 2 տարով մեծ,ապա նրանց տարիքների արտադրյալը 6-ով մեծ կլիներ քան այժմ է: Հայրիկը քանի՞ տարով է մեծ մայրիկից:
796. ա) Տեսնելով իրենից 64 մ հեռավորության վրա գտնվող կրիային, Աքիլլեսը սկսեց նրան հետապնդել: Կրճատելով իր և կրիայի միջև եղած հեռավորությունը 8 անգամ և գիտակցելով իր առավելությունը՝ նա դադարեցրեց հետապնդումը: Ի՞նչ ճանապարհ անցավ Աքիլլեսը հետապնդումն սկսելու պահից, եթե նրա արագությունը 15 անգամ մեծ է կրիայի արագությունից, ընդ որում՝ Աքիլլեսն ու կրիան շարժվում են ուղղագիծ:
բ) Երբ իրեն մոտեցող Աքիլլեսը գտնվում էր 6մ հեռավորության վրա, կրիան հասկացավ, որ հետապնդումից չի կարող խուսափել և դատապարտված կանգ առավ: Հետապնդումն սկսելու պահից հաշված ի՞նչ ճանապարն էր անցել կրիան, եթե նրա արագությունը 17 անգամ փոքր է Աքիլլեսի արագությունից, հետապնդման ընթացքում նրանց հեռավորությունը փոքրացավ 9 անգամ, և նրանք ուղղագիծ էին շարքում:
797. Հացահատիկ ցանելու համար հատկացված է 3 ցանքատարածք, որոնց ընդհանուր մակերեսը 3 անգամ մեծ է երկրորդ տարածքի մակերեսից: 1 օրում ցանվեց առաջին տարածքի կեսը, երկրորդի \(\frac{2}{3}\)-ը և ամբողջ երրորդ տարածքը: Չցանված մնացած տեղամասի մակերեսը 2 անգամ փոքր է երրորդ տարածքի մակերեսից: Ամբողջ ցանքատարածքի մակերեսի ո՞ր մասն է կազմում 1 օրում ցանված տարածքի մակերեսը:
798. Գործարանում սկզբում աշխատում էր 2 արտադրամաս: Այնուհատև գործարկվեց նաև երրորդը, որի արդյունքով գործարանն արտադրանքի ամսական թողարկումն ավելացրեց 1,6 անգամ: Երրորդ արտադրամասը երկրորդից քանի՞ անգամ ավելի արտադրանք է տալիս մեկ ամսում, եթե հայտնի է, որ 2 ամսում առաջին և երրորդ արտադրամասերը միասին թողարկում են այնքան արտադրանք, որքան երկրորդը՝ կես տարում:
799. Տարբեր հզորության երկու պոմպեր համատեղ ավազանը լցնում են 4 ժամում: Ավազանի կեսը լցնելու համար առաջինին անհրաժեշտ է 4 ժ ավելի, քան երկրորդին ավազանի \(\frac{3}{4}\) մասը լցնելու համար: Յուրաքանչյուր պոմպ առանձին քանի՞ ժամում կլցնի ավազանը:
800. Մեկ համաձուլվածքը բաղկացած է երկու մետաղից, որոնց զանգվածները հարաբերում են ինչպես 1:2, իսկ մյուս համաձուլվածքում, որը բաղկացած է նույն մետաղներից՝ 2:1: Որքա՞ն մաս պետք է վերցնել յուրաքանչյուր համաձուլվածքից, որ նոր ստացված համաձուլվածքը պարունակի 50% յուրաքանչյուր մետաղից:
801. Անագը բաղկացած է պղնձից և ցինկից: 124գ անագի կտորը ջրի մեջ սուզելիս կշռից կորցնում է 15գ, իսկ 89 գ պղնձի կտորը ջրի մեջ սուզելիս կշռից կորցնում է 10գ: Բացի այդ, հայտնի է, որ ցինկի կտորը ջրի մեջ սուզելիս կորցնում է իր կշռի \(\frac{1}{7}\) մասը: Որոշեք՝ որքա՞ն պղինձ և որքա՞ն ցինկ է պարունակում 250գ անագը:
802. 13կգ 410գ կշռով ոսկու և արծաթի համաձուլվածքը ջրի մեջ սուզելիս կշռում է 12 կգ 510 գ: Գտեք համաձուլվածքում ոսկու և արծաթի կշիռները, եթե հայտնի է, որ ոսկու խտությունը 19,3 գ/սմ3 է, իսկ արծաթինը՝ 10,5 գ/սմ3:
803. Ջերմանավը 10 ժամում կարող է անցնել 110կմ հոսանքի ուղղությամբ և 70կմ՝ հոսանքին հակառակ, կամ 88կմ հոսանքի ուղղությամբ և 84կմ՝ հոսանքին հակառակ: Գտեք ջերմանավի արագությունը ջրի նկատմամբ և գետի հոսանքի արագությունը:
804. Գյուղից քաղաք ճանապարհը սկզբից 15կմ սարն ի վեր է, այնուհետև 6կմ՝ սարն ի վար: Հեծանվորդն առանց կանգառի սարն ի վեր գնում է մի հաստատուն արագությամբ, սարն ի վար՝ այլ: Մի ուղղությամբ նա գնաց 3,1ժ, հակառակ ուղղությամբ՝ 2,5 ժ: Ինչպիսին են հեծանվորդի սարն ի վեր և սարն ի վար արագությունները:
805. Ցորենը կալսելու համար վարձեցին մի քանի բանվոր: Եթե նրանց թիվը 3-ով փոքր լիներ, ապա 2 օր ավելի կաշխատեյին: Իսկ եթե վարձեին չորս բանվոր ավելի, ապա աշխատանքը երկու օր շուտ կավարտվեր: Քանի՞ բանվոր կար, և քանի՞ օր նրանք աշխատեցին:
806. Բեռնատար մեքենան մեկնեց A-ից B: 2 ժ անց B-ից A շարժվեց մարդատար մեքենան, որը A հասավ 1 ժամ ուշ, քան բեռնատարը՝ B: Քանի՞ ժամ տևեց բեռնատարի ուղևորությունը, եթե հանդիպման պահին անցել էր ամբողջ ճանապարհի \(\frac{2}{3}\) մասը:
807. Հեծանվորդը գնաց A-ից B և վերադարձավ հաստատուն արագությամբ: Մոտոցիկլավարը AB ճանապարհն անցավ հեծանվորդի արագությունից n անգամ մեծ արագությամբ: Նա մոտոցիկլը թողեց B վայրում և A վերադարձավ ոտքով՝ հեծանվորդի արագությունից n անգամ փոքր արագությամբ: Նրանցից որի՞ ուղևորությունն ավելի երկար տևեց, և քանի՞ անգամ, եթե ա) n=2; բ) n=5:
808. ա) Ռուսաստանի խնայբանկը 1993թ. հոկտեմբերի 1-ից դեպոզիտային ավանդի ձևով դրամը պահուստ տալու համար տարվա վեց և երեք ամիսների համար վճարում էր համապատասխանաբար 150, 130 և 120 տոկոսի չափով եկամուտ: Ինչպիսի՞ եկամուտ կարելի էր ստանալ այդ պայմաններով կրկնակի անգամ վեց ամսով և քառակի անգամ 3 ամսով:
բ) Մի քանի ամիս անց դեպոզիտային ավանդների տոկոսադրույքները Ռուսաստանի խնայբանկի կողմից իջեցվեցին և կազմեցին 70, 60 և 50 տոկոս՝ համապատասխանաբար 1 տարով, վեց ամսով և երեք ամսով դեպոզիտային ավանդների համար: Ինչպիսի՞ եկամուտ կարելի էր ստանալ նոր պայմաններում վեց ամսով դրամի կրկնակի ներդրման և երեք ամսով քառակի ներդրման դեպքում:
809. Ինչպիսի՞ ամենամեծ ամբողջ թվով պետք է արտահայտվի վեց ամսով ավանդի տարեկան տոկոսադրույքը, որպեսզի այդ ավանդի կրկնակի օգտագործումը բերի ավելի քիչ եկամուտ, քան նույն ավանդը p% տոկոսադրույքով մեկ տարի ներդնելու դեպքում: Ինչպիսի՞ ամենամեծ ամբողջ թվով պետք է արտահայտվի երեք ամսով ներդրման տոկոսադրույքը, որպեսզի այդ ավանդի կրկնակի օգտագործումը բերի քիչ եկամուտ, քան վեց ամսով ներդրված ավանդը:
ա) Խնդիրը լուծեք ընդհանուր տեսքով:
բ) Պատասխանը ստացեք p=150 և p=70 դեպքում:
810. Մի քանի ժամ հորդառատ անձրև էր տեղում: Երբ այն լցրեց բաց ավազանի մի մասը, միացրին ջուրը դուրս մղող պոմպը: Չնայած անձրևը շարունակում էր տեղալ, պոմպը 5 ժամում լրիվ դատարկեց ավազանը: Եթե այդ պոմպի փոխարեն օգտագործվեր 2 անգամ հզոր այլ պոմպ, ապա այն ավազանը կդատարկեր 2 ժամում: Քանի՞ ժամում կդատարկեին ավազանը երկու ծորակները միասին: Ավազանը լցվելու և դատարկվելու պրոցեսները համարեք հավասարաչափ:
811. Համադասարանցիներով շաշկու տուրնիր կազմակերպեցին: Մասնակիցներից յուրաքանչյուրը մնացած բոլորի հետ խաղաց մեկ պարտիա, իսկ ընդամենը խաղացվեց 28 պարտիա: Որքա՞ն էր մասնակիցների թիվը:
812. Վեց տղա և չորս աղջիկ շաշկու տուրնիր կազմակերպեցին: Մասնակիցներից յուրաքանչյուրը մյուսների հետ խաղաց մեկական պարտիա: Հաղթանակի համար տրվում էր 2 միավոր, ոչ-ոքիի համար՝ 1, պարտության համար՝ 0: Աղջիկները միասին հավաքեցին 40 միավոր: Տղանե՞րը աղջիկների հետ խաղալիս ավելի շատ միավոր հավաքեցին, թե աղջիկները, և ինչքանո՞վ ավելի:
813. Շախմատային մրցաշարում յուրաքանչյուր մասնակից մյուսների հետ խաղաց երկու պարտիա: Հաղթանակի դեպքում տրվում էր 1 միավոր, ոչ-ոքիի դեպքում՝ \(\frac{1}{2}\), պարտության դեպքում՝ 0: Երեք լավագույն 2 խաղացողները միասին հավաքեցին 24 միավոր, որը մնացած բոլոր մասնակիցների հավաքած միավորների գումարի կեսն է: Քանի՞ մասնակից կար:
814. 9-ի «Ա» և 9-ի «Բ» դասարանների մի քանի աշակերտ կազմակերպեցին շաշկու մրցաշար: Յուրաքանչյուր մասնակից մյուսների հետ խաղաց մեկական պարտիա: Հաղթանակի համար տրվում էր 2 միավոր, ոչ-ոքիի համար՝ 1, պարտության համար՝ 0: 9-ի «Ա» դասարանի աշակերտները միասին հավաքեցին 26 միավոր, իսկ 9-ի «Բ» դասարանի բոլոր աշակերտները, որոնց թիվը 3-ով մեծ էր, հավաքեցին հավասար միավորներ: Քանի՞ մասնակից կար մրցաշարում:
815. ա) Մեր դասարանում 32 աշակերտ կա: 23-ը կատուներ են սիրում, 18-ը՝ շներ: Ընդ որում՝ 10 աշակերտ սիրում է և կատու, և շուն: Մեր դասարանից քանի՞սն է սիրում ոչ կատու, ոչ շուն:
բ) Մեր դասարանում 30 սովորող կա: Թանգարան էքսկուրսիայի գնացին 23-ը, կինո և թանգարան՝ 6-ը, իսկ 2-ը ոչ կինո գնաց, ոչ էքսկուրսիա: Մեր դասարանից քանի՞սը կինո գնաց:
816. Մեր դասարանում 20 աշակերտ սիրում է կամ ֆիզիկա, կամ մաթեմատիկա, կամ երկուսը միասին: Ֆիզիկա սիրողների մեջ 50%-ը սիրում է մաթեմատիկա, իսկ մաթեմատիկա սիրողների մեջ՝ 25%-ն է սիրում ֆիզիկա: Մեր դասարանի քանի՞աշակերտ է սիրում և ֆիզիկա, և մաթեմատիկա:
817. ա) 1-ից 100 բնական թվերից քանի՞սը չի բաժանվում և 3-ի, և 5-ի:
818. Բուհի ընդունելության քննությունների ժամանակ «գերազանց» գնահատական ստացան մաթեմատիկայից 96 դիմորդ, ֆիզիկայից՝ 74, ռուսաց լեզվից՝ 84, մաթեմատիկայից կամ ֆիզիկայից՝ 150, մաթեմատիկայից կամ ռուսաց լեզվից՝ 152, ֆիզիկայից կամ ռուսաց լեզվից՝ 132, բոլոր երեք առարկաներից՝ 8: Քանի՞ դիմորդ է ստացել գոնե մեկ «գերազանց»: Նրանից քանի՞սն է ստացել միայն մեկ «գերազանց»:
819. l երկարությամբ զորասյունը շարժվում է x մ/ր արագությամբ: Զորասյան վերջից դեպի սկիզբը սերժանտը շարժվում է y մ/ր արագությամբ և նույն արագությամբ վերադառնում զորասյան վերջը: Գնալ-վերադառնալու վրա սերժանտը ծախսեց t րոպե:
ա) t; l; x; y-ը արտահայտեք մնացած մեծություններով:
բ) Հաշվեք t-ն, եթե l=510, x=70, y=100:
820. l երկարությամբ զորասյունը հաստատուն արագությամբ շարժվում է մայրուղով: Ցրիչը զորասյան վերջից շարժվեց դեպի սկիզբը: Հասնելով սկիզբին՝ նույն արագությամբ վերադարձավ զորասյան վերջը: Այդ ժամանակում զորասյունն անցավ S ճանապարհ: Գտեք ցրիչի անցած ճանապարհը (գնալու և ետ վերադառնալու), եթե ա) l=400 մ, s=300 մ; բ) l=300 մ, s=400 մ:
821. l երկարությամբ զորասյունը հաստատուն արագությամբ շարժվում է մայրուղով: Ցրիչը զորասյան վերջից շարժվեց դեպի սկիզբը: Հասնելով սկիզբին՝ նույն արագությամբ ետ վերադարձավ և հասավ զորասյան վերջը: Հայտնի է, որ ցրիչի արագությունը n անգամ մեծ է զորաս- յան արագությունից: Գտեք զորասյան անցած ճանապարհն այն ժամանակում, որ ծախսել էր սկիզբ գնալու և ետ վերադառնալու վրա, եթե ա) l=250 մ, n=1,5; բ) l=300 մ, n=2:
822. ա) Մարգագետնում կանաչ է աճում: 20 կովը ամբողջ կանաչը կուտեն 21 օրում, իսկ 30 կովը՝ 7 օրում: Քանի՞ օրում մարգագետնի ամբողջ խոտը կարող էին ուտել 22 կովը: (Ենթադրվում է, որ յուրաքանչյուր օր մարգագետնում աճում է նույն քանակով նոր խոտ):
բ) Մարգագետնում կանաչ է աճում: 6 կովը ամբողջ խոտը կուտեն 6 օրում, իսկ 7 կովը՝ 4 օրում: Քանի՞ կով կարող էին ամբողջ մարգագետնի խոտը ուտել 2 օրում:
գ) Մարգագետնում կանաչ է աճում: 60 կովը այդ մարգագետնում կարող են կերակրվել 14 օր, իսկ 50 կովը՝ 28 օր: Քանի՞ կով կարող են մշտական կերակրվել այդ մարգագետնում, քանի դեռ այնտեղ կանաչ է աճում:
823. Տասներկու ցուլ արոտավայրի 3\(\frac{1}{3}\) յուգերը (1 յուգերը մոտավոր 2500 մ2 մակերես է, հին հունական մակերեսի միավոր է) ուտում են 4 շաբաթում: Նույն արոտավայրի 10 յուգերը 21 ցուլն ուտում է 9 շաբաթում: Քանի՞ ցուլ արոտավայրի 24 յուգերը կուտի 18 շաբաթում: